Fonctions - Complémentaire
Convexité
Exercice 1 : Dérivée seconde et étude de convexité d'une fonction (polynome, racine et racine)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = -5x^{3} + 5x^{2} + x + 7 \). On admet que \( f \) est dérivable deux fois sur son ensemble de définition.
Déterminer l'expression de la dérivée de \( f \).Exercice 2 : Dérivée seconde et étude de convexité d'une fonction (polynome, racine, racine et ln)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = \operatorname{ln}\left(3x^{2} -2x + 2\right) \). On admet que \( f \) est dérivable deux fois sur son ensemble de définition.
Déterminer l'expression de la dérivée de \( f \).Exercice 3 : Trouver la convexité d'une fonction à l'aide de son graphe
Voici la représentation graphique d'une fonction f définie sur \(]-\infty, \dfrac{4}{5}[ \cup ]\dfrac{4}{5}, +\infty[\).
Choisir, parmi les propositions suivantes, l'affirmation exacte.
Exercice 4 : Calcul de la dérivée première et seconde d'un fonction, puis recherche d'un point d'inflexion
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R}\setminus \{ {-1} \} \) par \( f(x) = \dfrac{1}{-4x -4} \). On admet que \( f \) est dérivable deux fois sur cet intervalle.
Calculer la dérivée de \( f \).On écrira la réponse sous la forme \( \{ x_{1}; x_{2} ... \} \). Si \( f \) n'a pas de point d'inflexion, on écrira \( \varnothing \).